Номер 736

Дано: коло з центром в точці О. MK і MF — дотична. K і E — точки дотику. ∠OMK = 30°, MK = 6 см.
Знайти: KE.

Розв'язання

За умовою MK і ME — дотичні. За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки маємо: MK = ME.
Виконаємо додаткову побудову: радіуси OK і OE.
За властивістю дотичної до кола маємо: OKMK; OEME.
Розглянемо △MOK і △MOE — прямокутні.
OK = OE — радіуси; MO — спільна сторона.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: △MOK = △MOE.
Звідси маємо: ∠KMO = ∠EMO = 30°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
EMK = ∠KMO + ∠EMO;
EMK = 30° + 30° = 60°.
Розглянемо △EMK — рівнобедрений (MK = ME).
Якщо ∠EMK = 60°, то △EMK — рівносторонній, отже, EM = EK = MK = 6 см.

Відповідь: 6 см.


Коментарі

Всього коментарів: 0