Номер 730

Дано: коло з центром в точці O. AB — діаметр. MN, PK — хорди.
ME = EN; EAB. PF = FK. FPK.
Довести: PK || MN.

P M B N K A F O E

Доведення: Виконаємо додаткову побудову: радіуси OM, ON, OK, OP.
Розглянемо △MON — рівнобедрений (OM = ON — радіуси).
За умовою E — середина MN, тому OE — медіана.
За властивістю рівнобедреного трикутника OE — висота, отже OEMN.
Аналогічно △POK — рівнобедрений (OP = OK — радіуси).
F — середина PK; OF — медіана, тоді OF — висота, OFPK.
OEAB; OFAB, тому маємо: ABMN і ABPK.
За властивістю паралельних прямих маємо: PK || MN.
Доведено.


Коментарі

Всього коментарів: 0