Номер 699

Нехай даний △ABC, точки M і K лежать на BC, т. M між т. B і т. K, ∠KAC = ∠B, ∠BAM = ∠C.
Доведемо, що △AMK — рівнобедрений.


Розглянемо △ABM: ∠AMB = 180° – (∠BAM + ∠B).
Розглянемо △AKC: ∠AKC = 180° – (∠KAC + ∠C).
Оскільки ∠BAM = ∠C, ∠KAC = ∠B, то ∠AMB = ∠AKC.
AMK + ∠AMB = 180° (як суміжні). ∠AMK = 180° – ∠AMB.
AKM + ∠AKC = 180° (як суміжні). ∠AKM = 180° – ∠AKC.
Оскільки ∠AMB = ∠AKC, то ∠AMK = ∠AKM.
Розглянемо △AMK: ∠AMK = ∠AKM, отже, △AMK — рівнобедрений.


Коментарі

Всього коментарів: 0