Номер 658

Дано: сторони a, b; медіана mc.
Побудувати: трикутник за сторонами a, b і медіаною до третьої сто­рони mc.

Побудова:
1) Будуємо довільну пряму x.
2) На прямій x позначаємо довільну точку A.
3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку a.
4) Будуємо коло з центром в точці A радіусом a.
5) Позначаємо точку перетину прямої x та дуги B.
6) Будуємо коло з центром в точці A радіуса b.
7) Будуємо коло з центром в точці B радіуса 2mc.
8) Позначаємо точку перетину двох кіл D.
AB = a; BB = b; AD = 2mc.
9) Знайдемо точку перетину A1, — середину відрізку AD.
10) Будуємо медіану BA1.
11) На продовженні сторони BA1 за точку A, відкладаємо відрізок A1C = BA1.
12) Будуємо відрізок AC.
ABC — шуканий трикутник.

Доведення:BA1D та △CA1A
1) ∠AA1C = ∠BA1D (вертикальні);
2) AA1 = A1D (за побудовою);
3) BA1 = A1C (за побудовою).
За І ознакою рівності трикутників маємо △BA1D = △CA1A.
Звідси має­мо AC = BD = b.
AB = a; AA1 = AD = (2mc) : 2 = mc;
AA1 медіана, проведена до сторони BC.
ABC — шуканий.


Коментарі

Всього коментарів: 0