Номер 558

Дано: Коло вписане у △ABC.
NE, F — точки дотику.
PABC = 52 см.
AN : NB = 2 : 3. EC = 6 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.

Розв'язання

За умовою AN : NB = 2 : 3, тоді AN = 2x (см), NB = 3x (см).
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:
AN = AF = 2x (см), NB = BE = 3x (см), EC = FC = 6 см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
AB = AN + NB;
AB = 2x + 3x = 5x (см).
BC = BE + BC;
BC = 3x + 6 (см);
AC = AF + FC;
AC = 2x + 6 (см).
Р = АВ + ВС + АС.
Складємо і розв’яжемо рівняння:
5x + 3x + 6 + 2x + 6 = 52;
10x + 12 = 52;
10x = 52 – 12;
10x = 40;
x = 40 : 10;
x = 4.
AB = 5 · 4 = 20 (см);
BC = 3 · 4 + 6 = 18 (см);
AC = 2 · 4 + 6 = 14 (см).
Відповідь: 20 см, 18 см, 14 см.


Коментарі

Всього коментарів: 0