Номер 526

Нехай дано коло (O; R), AC — дотична, C — точка дотику. Доведемо, що ∠AOB = 2∠BAC.
OA — радіус, проведений в точку дотику, тоді за властивістю дотичної OAAC, ∠OAC = 90°.
Розглянемо △AOB — рівнобедрений (AO = OB = R), тоді ∠OAB = ∠OBA = x.
OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°;
AOB = 180° – 2x;
OAC = 90°.
OAC = ∠OAB + ∠BAC
90° = x + ∠BAC;
BAC = 90° – x.
Отже, ∠AOB = 180° – 2x = 2(90° – x).
BAC = 90° – x;
AOB = 2∠BAC.


Коментарі

Всього коментарів: 0