Номер 430

Дано:ABC — рівнобедрений. AB = BC.
AN — висота (AN ⊥ BC). ∠NAC = 19°.
Знайти: кути △ABC.

Розв'язання

За умовою AN висота (AN ⊥ BC).
За означенням висоти трикутника маємо ∠BNA = ∠CNA = 90°.
Розглянемо △ANC — прямокутний (∠N = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
NAC + ∠C = 90°. ∠C = 90° – 19° = 71°.
Розглянемо △ABC — рівнобедрений (AB = BC).
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо:
ВАС = ∠C = 71°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
С + ∠В + ∠ВАС = 180°. ∠В = 180° – (71° + 71°) = 180° – 142° = 38°.
Відповідь: 71°, 71°, 38°.


Коментарі

Всього коментарів: 0