Номер 419

Нехай даний △ABC, ∠A = 60°, ∠B = 70°, AB = 2 см, AD = 1 см.
Знайдемо кути △BDC.

У △ABD проведемо медіану BK.
AK = KB = ½AB = 2 : 2 = 1 см.

Розглянемо △AKD — рівнобедрений (AD = AK = 1 см),
якщо ∠A = 60°, то △AKD — рівносторонній.
Отже, AD = AK = KD, ∠A = ∠AKD = 60°.
BKD і ∠AKD — суміжні, тоді ∠BKD + ∠AKD = 180°.
BKD = 180° – 60° = 120°.
BKD — рівнобедрений (KB = KD = 1 см),
тоді ∠KBD = ∠KDB = (180° – 120°) : 2 = 30°.

Розглянемо △ABC:
A + ∠B + ∠C = 180°.
C = 180° – (60° + 70°) = 50°.
B = ∠KBD + ∠DBC;
DBC = 70° – 30° = 40°.

Розглянемо △BDC:
DBC + ∠C + ∠BDC = 180°.
40° + 50° + ∠BDC = 180°.
BDC = 180° – 90° = 90°.

Відповідь:BDC = 90°; ∠DBC = 40°; ∠C = 50°.


Коментарі

Всього коментарів: 0