Номер 902

Нехай три послідовних натуральних числа n – 1; n і n + 1.
Складаємо суму кубів цих чисел: 
(n – 1)3 + n3 + (n + 1)3.
Спростимо цей вираз:
n3 – 3n2 + 3n – 1 + n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 = 3n3 + 6n = 3(n3 + 2n).
Один із множників ділиться на 3, тому і вираз ділиться иаціло на 3, що й треба було довести.


Коментарі

Всього коментарів: 0